Autor: Carlos Gershenson

30 de abril de 2017

El estudio matemático de redes se inició con teoría de grafos, inicialmente propuesta por Euler hace casi tres siglos. Un grafo o una red es útil para representar relaciones entre pares de objetos. Los objetos se representan con nodos o vértices, mientras que las relaciones se representan con ligas o aristas. Tanto los nodos como sus ligas son importantes, ya que un sistema será distinto si cambiamos los elementos, aun dejando las ligas intactas, pero también cambiará si los nodos no cambian pero sus ligas sí.

Podemos representar a todo sistema como una red. Las redes nos sirven para este propósito, ya que consideran tanto elementos como interacciones. Por ejemplo, en un ecosistema, podemos representar qué especies se alimentan de cuáles especies con una red trófica.

Cada nodo representa a una especie y cada liga, en este caso dirigida usando flechas, nos dice quién se come a quién. Esto nos permite evaluar qué pasaría si quitamos una especie, o también si agregamos otra que entre en competencia alguna de las ya existentes. Se puede ver que hay especies que son más robustas que otras, en el sentido que les afecta poco si una especie de la cual se alimentan desaparece. Pero si una especie se alimenta de una sola otra especie, si se extingue la última también la primera. Esto puede desencadenar cascadas de extinciones. A las especies que están en posición de desencadenar cascadas se les llaman especies clave, ya que aunque puede ser que si se extinguen no afecten mas que a una o dos especies, este efecto se propaga por todo el ecosistema, causando una verdadera catástrofe. Con una red trófica podemos identificar no sólo qué especies son más robustas o frágiles o relevantes. También podemos comparar la robustez o fragilidad de distintas redes. Normalmente, las redes con mayor diversidad son más robustas, ya que al tener más especies en nichos similares, es más difícil que el efecto de la extinción de una especie se propague por la red.

Ya mencionamos que podemos usar redes para estudiar la estructura u organización de un sistema. Al movernos de escala, módulos pueden ser representados también por nodos, los cuales tendrán ligas a su propia escala. De esta manera podemos observar cómo se relacionan las estructuras de un sistema a escalas múltiples.

También podemos usar redes para representar la función de un sistema. Cada nodo puede representar un estado del sistema, mientras que las ligas representan en este caso transiciones posibles entre estados. La variedad de un sistema puede calcularse simplemente contando el número de nodos en la red de estados.

Una de las preguntas más relevantes en el estudio científico de un fenómeno es ¿cuál es la relación entre estructura y función? Si usamos redes, podemos construir la red estructural (como se relacionan los elementos) y la red funcional (como se relacionan los estados del sistema). Si hacemos un cambio en la estructura, no es fácil determinar qué cambio habrá en la función, si es que alguno.

Extendiendo el ejemplo anterior, una red trófica representa cierta estructura de un ecosistema. Pero después podemos ver cuál es la dinámica de la red, la cual se puede representar con otra red, donde cada nodo indica el estado del ecosistema completo. Por ejemplo, un nodo puede ser: hay especie A, especie B, pero no especie C, la cual se acaba de extinguir. Este estado nos puede llevar a otro donde todavía hay especie A, pero ya no hay ni B ni C. De esta manera, podemos ver qué pasa en la red trófica si quitamos cualquier especie.

La ciencia de redes se ha propagado rápidamente en menos de veinte años, ya que se han usado modelos y herramientas de redes en todas las disciplinas. Al representar de manera natural elementos e interacciones, las redes son esenciales para estudiar a los sistemas complejos.

11 de noviembre de 2016

Antes de la invención del telescopio no se conocían los planetas más allá de Saturno ni los satélites de otros planetas, ya que no son visibles sin un instrumento. Antes de la invención del microscopio, no se sabía que estamos compuestos por células ni que muchas enfermedades son causadas por organismos unicelulares. Estos y muchos otros instrumentos nos han permitido medir fenómenos a los cuales no tenemos acceso con nuestros sentidos.

En una entrada previa mencionamos la relevancia de las interacciones. No es que los científicos no estuviesen conscientes de esta relevancia. Por ejemplo, Darwin escribe sobre la rica red de interacciones que se puede observar simplemente en un estanque. Pero no podía hacer mediciones de esa red. Somos limitados y no podemos contemplar al mismo tiempo más que cierto número de variables o interacciones sin la ayuda de una herramienta externa.

No es coincidencia que el estudio científico de los sistemas complejos haya iniciado en paralelo la comercialización de las computadoras personales. Heinz Pagels dijo que las computadoras son telescopios que nos permiten observar la complejidad a través de simulaciones. Es gracias a ellas que podemos modelar y analizar sistemas con miles o millones de componentes e interacciones.

Un ejemplo de los sistemas que podemos explorar con una computadora pero no con papel y lápiz es El Juego de la Vida. Pero sus aplicaciones han sido muy diversas, desde ecología hasta física, desde economía hasta urbanismo. Un ejemplo de la última puede observarse en una simulación de transporte público y privado en Singapur, hecha con MATSim

Aunque las simulaciones por computadora son muy poderosas, hay que tener cautela al usarlas, ya que como nosotros somos los que construimos las simulaciones, los resultados que obtengamos dependerán en parte de nuestras presuposiciones, necesarias para definir una simulación. Si tenemos presuposiciones equivocadas, nuestros resultados no serán correctos aunque las simulaciones concuerden con nuestras presuposiciones. En otras palabras, los resultados de una simulación no comprueban un fenómeno, sino un modelo.

Pero las computadoras también nos ayudan a analizar datos que hayamos obtenido de fenómenos con otros instrumentos. En este sentido, también nos ayudan a estudiar los fenómenos, no sólo los modelos. Más aún con las grandes cantidades de datos que hemos podido acumular en años recientes, de lo cual hablaremos pronto.

10 de septiembre de 2015

Al observar sociedades, es claro que las interacciones entre las personas son relevantes, ya que el comportamiento individual puede cambiar debido a la interacción social. Simplemente podemos notar que nosotros nos comportamos de manera diferente en presencia de diferentes personas. En otras palabras, nuestro comportamiento depende en parte de nosotros mismos, pero en parte del contexto en el que nos encontramos.

Al ver la diferencia entre el modelo y lo modelado, mencionamos que nuestra descripción de un fenómeno no cambia al fenómeno. Esto quiere decir que podemos ignorar o incluir a las interacciones en nuestro modelo y esto no afectará a lo modelado. Pero hay casos donde una descripción reduccionista (que ignora las interacciones) es adecuada y otras en que es limitada, como se mencionó en la entrada anterior. La clave está en la relevancia de las interacciones.

Podemos decir que una interacción es relevante si determina, aunque sea parcialmente, el futuro de un componente. La relevancia de las interacciones tampoco es absoluta: una interacción puede ser irrelevante a una escala, pero relevante a otra. Por ejemplo, podemos ignorar la fuerza gravitacional de Júpiter sobre la Tierra si nos interesa predecir la posición de nuestro planeta dentro de sólo algunos años. Pero si nos interesa predecir hacia millones de años, no podemos ignorar esta fuerza. Hay muchos otros ejemplos donde nunca podemos ignorar las interacciones. Por ejemplo, en un mercado de valores, los precios están determinados por las interacciones entre los distintos agentes. Si no consideramos a las interacciones, no podremos entender el cambio de precios.

Como ya habíamos mencionado, una implicación importante de las interacciones es que limitan la predicción. No podemos predecir los precios futuros de un mercado de valores, ya que están determinados por interacciones, y no sabremos cuáles serán hasta que se den. Ya que la mayoría de la ciencia y la ingeniería asumen que el mundo es predecible, se intenta predecir a los fenómenos para controlarlos, lo cual es deseable. Sin embargo, debido a que la complejidad limita inherentemente la predicción, debemos complementarla con adaptación: si no podemos predecir algo, debemos poder adaptarnos a lo imprevisto. Esto lo hacemos constantemente los seres vivos, por lo que ha habido muchas soluciones biomiméticas, es decir, que son inspiradas en la naturaleza para dotar a los sistemas artificiales de propiedades de sistemas vivos. Por ejemplo, el tráfico de una ciudad se beneficiaría de una regulación similar a la de una colonia de insectos, ya que estas se adaptan constantemente a demandas que cambian constantemente. Una regulación rígida tratará de predecir algo que en impredecible, por lo tanto ofreciendo una solución inadecuada.

Otra implicación de las interacciones es que nos aleja del materialismo, el cual considera que lo único real es la materia y la energía. En parte por eso se considera válido ignorar a las interacciones. Pero si las interacciones cambian a la materia y a la energía, vemos que el materialismo no es adecuado. Podemos decir que las interacciones son tan reales como la materia y la energía, ya que tienen efectos causales sobre ellas. Por ejemplo, la materia de la que está hecha la computadora que están usando en estos momentos y la energía eléctrica que está utilizando no estarían donde están ahora en el universo si no hubiese interacciones sociales con las cuales hemos definido un idioma en común con el cual nos podemos comunicar y desarrollar ideas y construir máquinas y un portal de divulgación de la ciencia. La física es esencial, pero no suficiente.

Las interacciones, al limitar la predicción, también implican una novedad, ya que precisamente generan información nueva. Esta novedad nos dice que el futuro no está predeterminado. Esto tiene implicaciones morales, ya que nuestro comportamiento es producto y responsabilidad de nuestras decisiones actuales. La novedad deja siempre un espacio para sorprendernos, lo cual le puede dar significado a nuestras vidas, ya que nunca terminaremos de descubrir.

1 de junio de 2015

El reduccionismo ha sido sumamente exitoso tanto en ciencia como en ingeniería. Por ejemplo, la Ley de la Gravitación Universal describe cómo se atraen dos cuerpos celestes. No quiere decir que en nuestro sistema solar haya sólo dos cuerpos celestes, pero para fines prácticos, podemos considerar sólo la fuerza gravitacional que ejerce el Sol sobre un planeta, asteroide o cometa e ignorar la fuerza que los planetas ejercen entre sí, que aunque está presente, se puede ignorar. De manera similar, podemos enfocarnos sólo en la fuerza gravitacional que un planeta ejerce sobre sus satélites e ignorar las fuerzas de atracción que hay entre ellos. Esta simplificación es suficiente como para poder predecir con mucha precisión el movimiento de los planetas y de sus satélites, aunque se sabe que en la escala de millones de años nuestro sistema solar es caótico. La historia sería distinta si nuestro sistema tuviese dos estrellas, ya que entonces no podríamos ignorar las interacciones entre las dos estrellas y de cada estrella con un planeta, lo cual produce movimientos caóticos y limita considerablemente la predicción.

Otro ejemplo del éxito del reduccionismo se puede ver con medicina, con la cual se ha duplicado la esperanza de vida promedio para nuestra especie a nivel global en sólo cien años. Hasta hace poco, la mayoría de las muertes en humanos eran causadas por enfermedades infecciosas, las cuales son causadas por un agente: un virus, una bacteria, un hongo o un parásito. Al haber una causa principal de la enfermedad, se puede combatir «simplemente» atacando al agente con medicamentos o a sus vías de contagio con medidas preventivas tales como la higiene o la vacunación. Al poder contener y curar muchas enfermedades infecciosas, aunque no todas, se ha dado la llamada «transición epidemiológica». Esto quiere decir que ahora muere más gente por enfermedades crónico-degenerativas, tales como cáncer, diabetes, cardiovasculares y hepáticas, que por enfermedades infecciosas. El reduccionismo es limitado para atender estas enfermedades complejas, ya que tienen causas múltiples y por lo tanto se tiene que considerar cómo están relacionadas las causas entre ellas y con los pacientes. Para estas enfermedades, no tendremos una sola cura, ya que se requieren atender a todas las causas y necesitamos también considerar las relaciones entre las curas. Para esto la medicina y la biología ya empiezan a ver a las enfermedades desde la perspectiva de los sistemas complejos.

Un último ejemplo: gracias al reduccionismo tenemos computadoras, ya que se han podido diseñar componentes, los cuales se han combinado en circuitos electrónicos, los cuales se han combinado en chips, los cuales se han combinado para construir una enorme variedad de dispositivos electrónicos que se han combinado en una red global con miles de millones de dispositivos. Ya que es posible aislar a todos estos componentes, es factible construir sistemas de cómputo por agregación. Sin embargo, ya empezamos a encontrar situaciones donde no podemos ignorar a las interacciones. Por ejemplo, dada la miniaturización de los chips, sus componentes empiezan a tener interacciones térmicas o acústicas que cambian su funcionalidad. También, en intentos de construir computadoras moleculares, no se ha podido escalar la funcionalidad, debido a que no se pueden limitar las interacciones entre las moléculas y su funcionalidad puede cambiar. Sin embargo, los sistemas de cómputo que ya tenemos nos permiten precisamente estudiar a los sistemas complejos.

En las filosofías asiáticas, se desarrollaron más los conceptos de sistemas y complejidad desde la antiguedad que en las filosofías cristianas y musulmanas. Sin embargo, el reduccionismo fue necesario para el desarrollo de la ciencia. Una vez que se tuvo una ciencia madura, se pudieron incorporar los conceptos de sistemas. Y esto dependió de los instrumentos con los cuales podemos observar a los sistemas complejos, es decir, las computadoras.

A pesar de ser muy útil, el reduccionismo tiene sus límites. El reduccionismo se vuelve inadecuado cuando no podemos ignorar a las interacciones entre los componentes de un sistema complejo, ya que al separar y simplificar estamos precisamente dejando de considerar a las interacciones. Proximamente veremos qué implicaciones hay cuando las interacciones son relevantes.